Suatu kotak berisi 10 kelereng,6 berwarna merah dan 4 berwarna biru .dari kotak itu diambil 3 kelereng secara acak.tentukan peluang terakhir munculnya 2 keleren

Suatu kotak berisi 10 kelereng,6 berwarna merah dan 4 berwarna biru .dari kotak itu diambil 3 kelereng secara acak. Peluang munculnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru

Pembahasan

Soal semacam ini dibahas dalam bab kaidah pencacahan.

Dalam bab kaidah pencacahan ada 3 metode:

1. Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia
2. Permutasi
3. Kombinasi

• Pelajari Lebih Lanjut Bab kaidah pencacahan → Suatu tim basket memiliki 12 pemain,Pelatih dapat membentuk variasi tim sebanyak brainly.co.id/tugas/3200718

Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan. Dalam permutasi perlu dipahami terlebih dahulu terkait faktorial. Hasil kali bilangan bulat dari 1 sampai n adalah n!

Kombinasi adalah pengelompokan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan susunan pemilihannya.

Rumus Permutasi

ⁿPₓ = [tex]\frac{n!}{(n-x)!}[/tex]

Rumus Kombinasi

ⁿCₓ = [tex]\frac{n!}{(n-x)!x!}[/tex]

• Pelajari Lebih Lanjut Bab kaidah pencacahan → Dua mata dadu, dilemparkan sebanyak 3 kali. berapakah peluang untuk mendapatkan mata dadu yang bernilai 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan ini brainly.co.id/tugas/9873840

Penyelesaian Soal

Untuk menyelesaiakan soal ini kita gunakan kombinasi, karena tidak memperhatikan urutan unsur-unsur yang berbeda.

Dari 10 kelereng diambil 3 → ¹⁰C₃ → n(S)

n(S) = ¹⁰C₃

      = [tex]\frac{10!}{(10-3)!3!}[/tex]

      =  [tex]\frac{10!}{(7)!3!}[/tex]

      =  [tex]\frac{10.9.8.7!}{(7!)!3!}[/tex]

      =  [tex]\frac{10.9.8}{3.2.1}[/tex]

      = 10.3.4

      = 120

Dari 6 kelereng terambil 2 dan 4 kelereng biru terambil 1

n(A) = ⁶C₂ . ⁴C₁

      = [tex]\frac{6!}{(6-2)!2!}[/tex] . [tex]\frac{4!}{(4-1)!1!}[/tex]

      = [tex]\frac{6!}{(4)!2!}[/tex] . [tex]\frac{4!}{(3)!1!}[/tex]

      = [tex]\frac{6.5.4!}{(4)!2!}[/tex] . [tex]\frac{4.3!}{(3)!1!}[/tex]

      = 15 . 4

      = 60

Peluang = [tex]\frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

              = [tex]\frac{60}{120}[/tex]

              = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

• Pelajari Lebih Lanjut bab kaidah pencacahan → Dari dalam sebuah kotak akan diambil 2 bola sekaligus secara acak .jika di dalam bola terdapat 6 bola biru dan 3 bola merah ,peluang terambilnya 1 bola biru dan 1 bola merah adalah brainly.co.id/tugas/10099020

=========================

Detail Jawaban

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Kaidah Pencacahan

Kode : 12.2.8

Kata kunci : Kombinasi, Peluang, Kaidah Pencacahan, Peluang sukses, Peluang gagal, Permutasi