Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60°. Panjang vektor a adalah 3 dan panjang vektor b adalah 5. Tentukan a(a+b) dan |(a-b)|

Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60°. Panjang vektor a adalah 3 dan panjang vektor b adalah 5. Tentukan a·(a + b) dan |a – b|! a·(a + b) = 33/2 dan |a – b| = √19 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat perkalian skalar dua vektor dan rumus panjang vektor.

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Pada mata pelajaran Matematika dan Fisika, tidak asing mendengar kata besaran vektor dan besaran skalar. Vektor dan skalar berbeda tentunya, seperti pengertian di atas bahwa vektor memiliki arah sedangkan skalar hanya memiliki nilai saja tidak mempunyai arah.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf \bar{a}\cdot(\bar{a} + \bar{b}) = \overline{a}\cdot \overline{a} + \overline{a}\cdot \overline{b}}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf |\overline{a} - \overline{b}| = \sqrt{|\overline{a}|^2 + |\overline{b}|^2 - 2\cdot |\overline{a}|~|\overline{b}|~cos~\alpha}}}[/tex]

dengan,

[tex]\displaystyle\boxed{\bf \overline{a}\cdot \overline{a} = |\overline{a}|^2}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\bf \overline{a}\cdot \overline{b} = |\overline{a}|~|\overline{b}|~cos~\alpha}[/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• |a| = 3
• |b| = 5
• α = 60°

Ditanya : a·(a + b) dan |a – b| = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai a·(a + b)

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl}\rm \overline{a}\cdot(\overline{a} + \overline{b}) &=& \rm \overline{a}\cdot \overline{a} + \overline{a}\cdot \overline{b} \\ \\ &=& \displaystyle\rm |\overline{a}|^2 + |\overline{a}|~|\overline{b}|~cos~60^{\circ} \\ \\ &=& \displaystyle\rm 3^2 + (3)(5)\left(\dfrac{1}{2}\right) \\ \\ &=& \displaystyle\rm 9 + \dfrac{15}{2} \\ \\ &=& \displaystyle\rm \dfrac{18}{2} + \dfrac{15}{2}\end{array} \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm\overline{a}\cdot(\overline{a} + \overline{b}) = \dfrac{33}{2}}}[/tex]

diperoleh: nilai a·(a + b) = 33/2

❖ Menentukan nilai |a – b|

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl}\rm |\overline{a} - \overline{b}| &=& \rm \sqrt{|\overline{a}|^2 + |\overline{b}|^2 - 2\cdot |\overline{a}|~|\overline{b}|~cos~\alpha} \\ \\ &=& \displaystyle\rm \sqrt{3^2 + 5^2 - 2(3)(5)~cos~60^{\circ}} \\ \\ &=& \displaystyle\rm \sqrt{9 + 25 - 30\left(\dfrac{1}{2}\right)} \\ \\ &=& \displaystyle\rm \sqrt{34 - 15}\end{array} \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm |\overline{a} - \overline{b}| = \sqrt{19}}}[/tex]

diperoleh: nilai |a – b| = √19

∴ Kesimpulan : Jadi, nilai a·(a + b) = 33/2 dan |a – b| = √19.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang vektor lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Jika vektor a dan b membentuk sudut 60°, |a| = 4 dan |b| = 3, maka vektor a·(a – b) adalah brainly.co.id/tugas/1439026
• Diketahui vektor u = [2, 4, –4] dan v = [3, –4, 12], maka panjang vektor u dan v brainly.co.id/tugas/9718015
• Mencari panjang vektor a jika diketahui vektor a dan vektor b serta vektor a tegak lurus dengan b brainly.co.id/tugas/15080261

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika Peminatan

Bab : Skalar dan Vektor serta Operasi Aljabar Vektor

Kode : 10.2

Kata kunci : dua buah vektor, sifat perkalian skalar dua vektor, panjang vektor